Cara Mengira Peluang Memenangi $1.1 Bilion Dan Nilai Tiket Mega Jutaan

Nampaknya setiap tiket $2 bernilai $3.60. Tetapi ia tidak.

Kemungkinan jackpot untuk lukisan Mega Millions 29 Julai: $1.1 bilion. Kemungkinan tiket anda akan memenanginya: lebih panjang sedikit daripada 1 dalam 300 juta.

Bahagikan satu nombor dengan nombor yang lain. Nampaknya hasil jangkaan tiket $2 adalah lebih tinggi daripada $3.60. Jadi, anda patut membeli satu armload daripada mereka?

Tidak, dan esei ini akan membincangkan aritmetik mengapa. Jika perlu, beli satu tiket, untuk keseronokan. Membeli dua adalah bodoh.

Terdapat tiga sebab mengapa jackpot terlalu kecil untuk memberikan tiket anda pulangan yang dijangkakan positif. Yang pertama ialah nombor yang diiklankan adalah mengelirukan. Periuk itu akan diagihkan selama 30 tahun. Jika anda mahukan semuanya sekaligus, ia menyusut kepada $648 juta.

Sudah, bayaran jangkaan anda telah berkurangan kepada $2 dan berubah, hampir tidak lebih baik daripada pulang modal.

Masalah seterusnya ialah anda mungkin berkongsi wang ini. Terdapat 35% peluang akan ada seorang pemenang lain, jadi anda akan mendapat separuh sahaja. Terdapat 40% peluang anda akan berkongsi dengan dua atau lebih pemenang lain.

Risiko terpaksa berkongsi mengurangkan nilai jackpot kepada $1.17.

Potong rambut terakhir adalah untuk cukai. Kadar persekutuan pada untung besar adalah 37%. Kadar negeri dan tempatan boleh terdiri daripada 0% (seperti di Texas) hingga 14.8% (di New York City). Jadual bayaran di bawah menganggap hit negeri dan tempatan 5%.

Dengan gabungan cukai 42%, hasil jangkaan anda daripada jackpot turun kepada 68 sen. Hadiah yang lebih kecil bernilai sedikit, tetapi tidak cukup untuk menolak nilai tiket loteri melebihi satu dolar.

Terdapat sekumpulan pemain loteri terpilih yang melakukan sedikit lebih baik kerana pengambilan mereka daripada bayaran terkecil dikecualikan daripada cukai. Golongan itu adalah orang yang kaya dan bodoh. Nanti saya terangkan.

Permainan Mega Millions terdiri daripada memilih lima nombor berbeza dalam julat 1 hingga 70, dan satu nombor Mega dalam julat 1 hingga 25. Lima yang pertama adalah seperti tangan poker dan pesanan mereka tidak penting. Nombor Mega boleh sama dengan nombor yang dikeluarkan dalam kumpulan pertama.

Untuk memenangi jackpot, anda perlu memukul kesemua enam nombor. Jika anda sepadan dengan lima yang pertama tetapi bukan bola Mega, anda akan mendapat $1 juta. Terdapat hadiah yang lebih kecil untuk perlawanan yang lebih kecil.

Saya akan meninggalkan perbincangan ini pilihan "pengganda" yang berharga satu dolar tambahan dan memberikan anda pembayaran yang lebih baik daripada hadiah sub-jackpot.

Hadiah kecil ditetapkan. Jackpotnya tidak. Ia bermula dengan kecil dan berkembang setiap kali terdapat lukisan tanpa pemenang jackpot.

Pada penghujung lukisan 26 Julai, periuk itu ialah $830 juta. Pengendali loteri menganggarkan bahawa lebih sedikit daripada 415 juta tiket akan dijual untuk cabutan 27 Julai, dengan harga jualan kasar $831 juta. Sekeping 32.5% daripada itu, atau $270 juta, masuk ke dalam periuk. Itu akan menghasilkan periuk malam Jumaat sebanyak $1.1 bilion. Itu sebelum diskaun untuk pembayaran segera.

Jangan berdoa untuk kegilaan membeli hari terakhir yang menjadikan jackpot lebih besar daripada anggaran rasmi. Ia juga akan meningkatkan bahaya pemenang lain yang menggunakan wang anda. Kesan bersih jualan tiket pada ketika ini ialah menurunkan nilai setiap tiket.

Berikut ialah pengiraan saya tentang nilai tiket:

Anda mungkin tertanya-tanya dari mana datangnya beberapa nombor ini.

Untuk mendapatkan peluang kemenangan jackpot, mulakan dengan mendarabkan kuantiti ini:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

yang merupakan bilangan cara untuk menarik lima bola dari balang 70 bola, tanpa penggantian, dan kemudian bahagikan dengan kuantiti ini:

5 x 4 x 3 x 2,

iaitu bilangan cara untuk menyusun lima objek (ingat, loteri tidak mementingkan pesanan).

Apabila anda selesai, darab dengan 25, kerana anda hanya mempunyai peluang 1 dalam 25 untuk memaku bola Mega.

Keputusan: 1 peluang dalam 302,575,350 untuk menang. Atau, dengan kata lain, kemungkinan 302,575,349 berbanding 1 berbanding.

Padanan empat daripada nombor utama adalah 325 kali lebih mungkin. Ini kerana terdapat lima nombor yang berbeza untuk disalah, dan, untuk setiap satu, 65 nombor yang berbeza yang salah.

Bagi perkongsian, itu menjadi sedikit rumit. Anda perlu mengira faktor perkongsian. Tambah kebarangkalian bahawa tiada pemenang lain…kepada ½ kali ganda kebarangkalian ada satu lagi…kepada 1/3 kali ganda kebarangkalian terdapat dua lagi…dan seterusnya.

Saya akan melangkau butiran tetapi ambil perhatian bahawa kebarangkalian pertama ini (bahawa tiada satu pun daripada 415 juta tiket lain adalah pemenang jackpot) sangat hampir dengan e^-R, dengan e ialah nombor yang anda sepatutnya pelajari dalam matematik kelas dan R ialah nisbah 415 juta kepada 302.5 juta.

Bagaimana pula dengan mengelakkan bil cukai? Itu sukar dilakukan dengan hadiah yang lebih besar. Untuk pembayaran yang kecil, anda boleh memanfaatkan potongan cukai untuk kerugian perjudian. Jika anda seorang pemain biasa dan menyimpan stub tiket anda yang kalah, anda mungkin mempunyai cukup untuk menghapuskan kemenangan $500. Walau bagaimanapun, potongan adalah terhad kepada jumlah kemenangan yang anda laporkan, dan ia hanya boleh dituntut oleh orang yang membuat butiran terperinci.

Secara umumnya, untuk mendapatkan faedah daripada perincian anda perlu menjadi kaya. Untuk menjadi pemain loteri biasa anda perlu menjadi bodoh.